Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=2OA=2a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy
\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b.
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
c.
Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)
OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)
\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)
Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\\OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SEO\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)
- Xác định góc \(\beta\) giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SO\left(BD\perp\left(SAC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overline{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}\right]=\widehat{SOA}=\beta\)
- Tính góc \(\beta\) :
Trong tam giác vuông SOA, ta có :
\(\tan\beta=\dfrac{SA}{OA}=2\Rightarrow\beta=arc\tan2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SO\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
Do S.ABCD có đáy là hình vuông và \(SO\perp\left(ABCD\right)\) nên nó là hình chóp tứ giác đều, do đó các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\).
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\OH\perp AB\\SH\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\left(SAB\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(OH,SH\right)=\widehat{SHO}\)
Ta có \(OA=a\sqrt{2}\Rightarrow AC=2.OA=2a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AD=2a\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}AD=a\)
Trong tam giác SHO, ta có: \(tan\widehat{SHO}=\dfrac{SO}{OH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SHO}=60^0\)
Đáp án C