Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SC\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác SAD, kẻ \(AH\perp SD\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Tam giác SAD vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(SC;AB\right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a
SA=SB
OA=OB
=>SO là trung trực của AB
=>SO vuông góc AB(2)
SA=SD
OA=OD
=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)
Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)
(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO
\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)
\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)
=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)
=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)
Đáp án C
Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow SA=AB.tan45^0=a\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc BD, kẻ AK vuông góc SH
\(\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4a^2}=\dfrac{5}{4a^2}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{9}{4a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2a}{3}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AD kéo dài tại E
Từ A kẻ \(AF\perp BE\) (F thuộc BE), từ A kẻ \(AH\perp SF\) (H thuộc SF)
\(AC||BE\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AF\perp BE\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAF\right)\)
\(\Rightarrow BE\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBE\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)
ACBE là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song) \(\Rightarrow AE=BC=AB=a\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AF=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng tam giác vuông SAF:
\(AH=\dfrac{AF.SA}{\sqrt{AF^2+SA^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)