Question

[camcon]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của BC, F là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(\widehat{EAF}=45^0\) và G thuộc cạnh SA. Biết FG //(SBC). Khi đó tỉ số \(\dfrac{GA}{GS}\) là 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Qua F kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại H

\(\Rightarrow\left(FGH\right)||\left(SBC\right)\Rightarrow GH||\left(SBC\right)\Rightarrow GH||BC\)

Đặt \(\widehat{BAE}=a\) ; \(\widehat{DAF}=b\) (để đỡ dài)

Ta có: \(a+b=90^0-\widehat{EAF}=45^0\)

\(\Rightarrow tan\left(a+b\right)=tan45^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=1\)

\(\Rightarrow tana+tanb=1-tana.tanb\)

\(\Rightarrow tanb=\dfrac{1-tana}{1+tana}\)

Mà \(tana=tan\widehat{BAE}=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow tanb=tan\widehat{DAF}=\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3AH=AB=AH+BH\Rightarrow2AH=BH\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{1}{2}\)

Talet: \(\dfrac{GA}{GS}=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]