Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1   là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V 1 V  thuộc khoảng nào sau đây?

A.  0 ; 1 5 .

B.  1 5 ; 1 3 .

C.  1 3 ; 1 2 .

D.  1 2 ; 1 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

V 1 V = 1 2 V S . A M P V S . A D C + V S . A N P V S . A B C = 1 2 . S P S C S M S D + S N S B = x + y 4 V 1 V = 1 2 V S . A M N V S . A B D + V S . P M N V S . C B D = 1 2 . S M S D + S N S B 1 + S P S C = 3 x y 4 ⇒ x + y = 3 x y ⇒ y = x 3 x − 1 ∈ 0 ; 1 ⇒ x ∈ 1 2 ; 1 ⇒ V 1 V = 3 x 3 4 3 x − 1 = 3 4 f x .

Xét  f x = x 2 3 x − 1 với  x ∈ 1 2 ; 1

Xét hàm, suy ra  M a x 1 2 ; 1 f x = 1 2 ⇒ V 1 V ≤ 3 8 .