Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Tồn tại 5 mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SC,SD
- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SC,SB
- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SB,SA
- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SA,SD
- Mp đi qua trung điểm SA,SB,SC,SD
THAM KHẢO:
CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)
CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)
Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)
Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)
\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)
\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)
Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
a: AB\(\perp\)DA
AB\(\perp\)CD
b; CD\(\perp\)BC
CD\(\perp\)AD
c: BC\(\perp\)SA
AD\(\perp\)SA
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)
c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).
\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Chọn D.
- Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.