Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C H K
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)
Mà \(AH\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow HK\perp SA\)
\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)
(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)
\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)
a/M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (t/c tam giác đều)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BI\)
\(BI\perp AC\) (do I là trực tâm ABC)
\(\Rightarrow BI\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BI\perp SC\)
Mà \(BK\perp SC\) (do K là trực tâm tam giác SBC)
\(\Rightarrow SC\perp\left(BIK\right)\Rightarrow SC\perp IK\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(SB\perp\left(CIK\right)\Rightarrow SB\perp IK\)
\(\Rightarrow IK\perp\left(SBC\right)\)
c/ Kéo dài BI cắt AC tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm AC
Két dài BK cắt SC tại F
Do \(SC\perp\left(BHK\right)\) mà SC là giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
\(\Rightarrow\widehat{BFE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(BE=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{SCB}=\frac{CM}{SC}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow sin\widehat{SCB}=\frac{\sqrt{14}}{4}\)
\(\Rightarrow BF=BC.sin\widehat{SCB}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BFE}=\frac{BE}{BF}=\frac{\sqrt{42}}{7}\Rightarrow cos\widehat{BFE}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)
a. Chắc bạn ghi nhầm đề, AH và AK cắt nhau tại A trong khi BC ko đi qua A nên 3 đường này ko thể đồng quy
b. Ta có: \(CH\perp AB\) (do H là trực tâm)
\(SA\perp CH\) (do SA vuông góc mặt đáy)
\(\Rightarrow CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(CHK\right)\)
Do \(CH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow CH\perp SB\)
Mà \(SB\perp CK\) (K là trực tâm SBC)
\(\Rightarrow SB\perp\left(CHK\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CHK\right)\)
c/ Gọi M là giao điểm AH với BC
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAM\right)\)
Mà \(\left(SAM\right)\cap\left(CHK\right)=HK\)
\(\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
giúp em bài hinh hoc voi anh anh giỏi hình mà