Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(SB=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2}=2a\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSBC vuông tại B
(SBC;ABC)=(SB;BA)=góc SBA=60 độ
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
+ Gọi H là trung điểm của BC
Do tam giác ABC cân tại A nên AH ⊥ BC, tam giác SBC đều nên SH ⊥ BC
Mà (SBC) ⊥ (ABC)
Do đó SH ⊥ (ABC)
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA ⇒ HK ⊥ SA
Ta có B C ⊥ S H B C ⊥ A H ⇒ B C ⊥ S A H ⇒ B C ⊥ H K
Vậy HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA, do đó khoảng cách giữa BC và SA là HK.
+ Tính HK
Tam giác SBC đều cạnh a ⇒ SH = a 3 2
Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ AH = B C 2 = a 2
Tam giác SHA vuông tại H có HK là đường cao ⇒ 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 A H 2
HK = a 3 4
Vậy d(SA; BC) = a 3 4 .
Đáp án C
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\Rightarrow SA=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx40^053'\)
Gọi M là trung điểm SB \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
Chọn A
Gọi M là trung điểm BC
Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ⊥ SM. (1)
a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ SB.
⇒ tam giác SBC vuông tại B.
b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)
⇒ (SBH) ⊥ (SAC).
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
Đề bài gv trường mình đưa là vuông tại B :((((
Thế thì lấy đâu ra kích thước để tính, trừ khi AC=5a kia là AB=5a
Bởi vì muốn tính cả 2 câu a và b đều cần kích thước AB