Question

[Phạm Kim Oanh]

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, độ dài  \(AB=AC=a\).
 Biết rằng \(\Delta SAB\)  có góc  \(\widehat{ABS}=60^0\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo \(a\) .
P/s: em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ, em cám ơn nhiều ạ!

Answer 1

[Đỗ Tuệ Lâm]

Hình bạn tự vẽ nha mình biếng á chứ khog có j đou=)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\\left(ABC\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CA\perp\left(SAB\right)\)

Kẻ \(AK\perp SB\) và \(AH\perp CK\) tại H.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp AK\\SB\perp CA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(ACK\right)\Rightarrow SB\perp AH\)

Do : \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CK\\AH\perp SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AH\)

Xét t/g ABK , ta có : AK = AB

=> \(sin\widehat{ABK}=\alpha sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét t/g ACK , ta có : \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)