K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 5 2021

S A B C D H O K I L T

a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB

=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).

b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)

=> (SC,SAB) = ^CAB

\(SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}\)\(=a\sqrt{3}\)

\(\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)=> (SC,SAB) = ^CAB = 300.

c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.

BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC

=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).

Dễ thấy \(\Delta\)SAB = \(\Delta\)SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => \(\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}\)=> HK || BT || CD

=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = \(\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}\)

17 tháng 5 2021

undefined

undefined

 

 


 

 

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

NV
21 tháng 7 2021

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)

\(\Rightarrow AD||BC\)

Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)

\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)

\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)

- Tính góc \(\alpha\) :

Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :

\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\) , \(SA=\sqrt{3}AB\) và ABCD là hình vuông . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA\perp\left(ABCD\right)\) . Biết AB = a , \(SA=a\sqrt{6}\) , tính số đo giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\) , \(SA=\sqrt{3}AB\) và ABCD là hình vuông . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA\perp\left(ABCD\right)\) . Biết AB = a , \(SA=a\sqrt{6}\) , tính số đo giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA\perp\left(ABCD\right)\) . Biết \(AD=a\sqrt{2}\) , CD = a , \(SD=a\sqrt{5}\) , tính số đo giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , \(SA\perp\left(ABCD\right)\) , SA = AB và M là trung điểm SB . Tính số đo giữa hai đường thẳng AM và BD

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân , \(SA\perp\left(ABCD\right)\) , AD // BC , SA = AB = BC = CD = 1/2 AD . Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD)

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC , \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(\Delta\)ABC vuông tại B , SA = AB = a , BC = a\(\sqrt{3}\) . Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua A , vuông góc với SB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp \(\left(\alpha\right)\)

A. \(\frac{a^2\sqrt{10}}{5}\)

B. \(\frac{a^2\sqrt{15}}{10}\)

C. \(\frac{a^2\sqrt{6}}{8}\)

D. \(\frac{a^2\sqrt{15}}{20}\)

help me !! giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ

1
NV
3 tháng 6 2020

Câu 1:

\(CD//AB\Rightarrow\) góc giữa SB và CD bằng góc giữa SB và AB

\(\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và AB

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{3}AB}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

Câu 2:

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

NV
11 tháng 4 2022

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)

\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ

NV
11 tháng 4 2022

undefined