K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SV
2 tháng 2 2015
Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC. Thì tam giác vuông ADH = tam giác vuông CBK( AD = BC ; góc DAH = góc BCK so le trong) suy ra AH = CK.
Ta có tam giác vuông ADH đồng dạng với tam giác vuông ACF vì có góc A chung suy ra AH/AF = AD/AC suy ra AD.AF = AH.AC = CK.AC (1)
Cm tương tự ta cũng có : tam giác vuông AEC đồng dạng với tam giác vuông AKB cho ta AB.AE = AK.AC (2)
Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago và các tính chất của hình bình hành như $AB=CD; AD=BC$ ta có:
\(AC^2=AF^2+FC^2=AF^2+DC^2-DF^2=(AF-DF)(AF+DF)+DC^2\)
\(=AD(AF+DF)+AB^2\)
\(=AD.AF+AD.DF+AB(AE-BE)\)
\(=(AD.AF+AB.AE)+(AD.DF-AB.BE)\)
\(=(AD.AF+AB.AE)+(BC.DF-CD.BE)(*)\)
Xét tam giác $CBE$ và $CDF$ có:
\(\widehat{CEB}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(\widehat{CBE}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}=\widehat{CDF}\)
\(\Rightarrow \triangle CBE\sim \triangle CDF(g.g)\Rightarrow \frac{CB}{CD}=\frac{BE}{DF}\)
\(\Rightarrow BC.DF=BE.CD\Rightarrow BC.DF-CD.BE=0(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow AC^2=AD.AF+AB.AE\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: