Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối AC, trên cạnh AC lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AC}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
Tương tự trong tam giác ACD có: \(\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IN}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Lại có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{IC}=-\frac{2}{7}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}\) (1)
\(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{IC}=-\frac{3}{7}\overrightarrow{BI}=\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\) (2)
Từ (1);(2) ta có:
\(\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\)
Quá trình tính có thể nhầm lẫn con số và dấu, bạn kiểm tra lại