Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.
c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b:
MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔBAC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(CE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MD=CE
MD//AC
\(E\in\)AC
Do đó: MD//CE
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
=>DHME là hình thang
Hình thang DHME có MD=HE
nên DHME là hình thang cân
a) Ta có :
\(\hept{\begin{cases}NE\perp DM\\MG\perp BN\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DM//BN\)
\(\Rightarrow\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDN}\)(2)
Từ (1) và(2)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{GBM}\)
Lại có : \(DM//BN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{GBM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AMD}\)
=> Tam giác ADM cân tại A
\(\Rightarrow AM=AD\left(dpcm\right)\)
b) P/s: phải là chứng minh tam giác MGB và tam giác NED chớ không phải tam giác MHB bạn ơi .
giải : Xét \(\Delta MGB\)và \(\Delta NED\)ta có :
\(MB=DN\)
\(\widehat{E}=\widehat{G}=90^o\)
\(\widehat{EDN}=\widehat{GBM}\)( câu a )
=> \(\Delta MGB=\Delta NED\)( cạnh huyền - góc nhọn )
c) Vì ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow BM//DN\)( vì AB // CD ) (1)
Lại có : \(DM//BN\)( câu a ) (2)
Từ (1)và(2)
=> MBND là hình bình hành (đpcm)
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AM//HN và AM=HN
Ta có: AM//HN
N\(\in\)HK
Do đó: AM//KN
Ta có: AM=HN
HN=KN
Do đó: AM=KN
Xét tứ giác AMNK có
AM//NK
AM=NK
Do đó: AMNK là hình bình hành
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm
hình bạn tự vẽ nhe
a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)
do đó : ADME là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)
lại có M là trung điểm BC và ME//DA
=> D là trung điểm của AB (2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)
hay ME=DB và ME//DB
vậy tứ giác ADME là hình bình hành
c,
Xét tam giác EHD và tam giác EAD có
DE cạnh chung
AD=DH(gt)
góc HED = góc AED (gt)
do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau
=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Xét hình chữ nhật ADME có :
DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)
từ (3) và (4) suy ra :
HE=DM
Xét tứ giác DEMH có :
HE =DM (cmt)
do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).