Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
AB=CD (cạnh đối của hbh)
AM=AB/2; CN=CD/2
=> AM=CN (1)
AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tứ giác BNDM có
MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN
AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN
=> Tứ giác BNDM là hbh
Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD
Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy
c/
AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài
a, Ta có:ABCD la hình bình hành=>AB=CD;AB//CD
mà E là trung diểm của AB;Flà trung điểm của CD
=>AE=EB=CF=DF(1)
VÌ AB//CD=>EB//DF(2)
Từ(1) và (2)=> EBFD là hình bình hành( theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành)(đpcm)
b, Xét hbh ABCD có
AC cắt BD tại trung diểm củaAC và BD(1)
Xét hbh EBFD có EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD(2)
từ (1) và (2)=>ba dường thang AC,BD,EF đồng quy
c,GỌI GIAO DIỂM CỦA AC,BD,EF LÀ O
Xét tam giác EOM và tam giác NOF có
góc EOM=góc NOF( đói đỉnh)
OE=OF(vi O là trung điểm cua EF)
goc MEF=góc NFE(vì CE//BF)
=>TAM GIAC EOM=TAMGIAC NOF
=.ME=NF(1)
TA CÓ ME//FN(2)
TU (1) VA(2)=>ENFM LA HBH
a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD
Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)
=> ANCM là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD
Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC
=> MN qua O ---> ĐPCM
c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!
Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.
Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.