Question

[Vũ Khánh Loan]

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh BEDF là hình bình hành

b) Chúng minh AF vuông góc DE

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của EC và BF. Chứng minh MN=EF

d) Hãy bổ sung thêm điều kiện vào đề bài để tứ giác EMNF là hình vuông

( vẽ hình cho mình xem luôn nha, mong mb giúp mình làm bài này) :)))

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD
AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

=>DE vuông góc với AF

Xét tứ giác BEFC có 

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BC=BE

nên BEFC là hình thoi

=>EC vuông góc với BF

Xét ΔEDC có 

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

Suy ra: EF=MN