Question

[Nguyễn Duyên]

cho hệ pt\(\hept{\begin{cases}mx+2my=-10\\\left(1-m\right)x+y=0\end{cases}}\)                                                                                                                                                                       a,giải hệ pt vs m=2                                                                                                                                                                                                b, tìm m đẻ hệ pt có nghiệm duy nhất                             

Answer 1

[Phạm Nguyễn Hà Chi]

a, Với m=2

=>\(\hept{\begin{cases}2x+4y=-10\\-x+y=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}2x+4y=-10\\-2x+2y=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}6y=-10\\-x+y=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=\frac{-5}{3}\\-x=0-\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=\frac{-5}{3}\\x=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Vậy khi m=2 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{-5}{3};\frac{-5}{3}\right)\)

b, \(\hept{\begin{cases}mx+2my=-10\left(1\right)\\\left(1-m\right)x+y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2)=> y=0-(1-m)x (3)

Thế (3) vào (1) ta được :  \(mx+2m\left[0-\left(1-m\right)x\right]=-10\)

                                      =>\(mx+2m\left[0-x+mx\right]=-10\)

                                      =>\(mx-2mx+2m^2x=-10\)

                                      =>\(\left(m-2m+2m^2\right)x=-10\)

                                     =>\(\left(2m^2-m\right)x=-10\)

Để hpt có nghiệm duy nhất =>\(2m^2-m\ne0\)

                                            =>\(m\left(2m-1\right)\ne0\)

                                            =>\(\hept{\begin{cases}m\ne0\\2m-1\ne0\end{cases}}\)

                                            =>\(\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)