Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dự đoán xảy ra cực trị tại y = 2 và x = 1
Ta biến đổi nhưng sau: \(P=\left(8x^3+8+8\right)+\left(y^3+8+8\right)-32\)
\(\ge3\sqrt[3]{8x^3.8.8}+3\sqrt[3]{y^3.8.8}-32\)
\(=24x+12y-32=12\left(2x+y-\frac{8}{3}\right)\)
\(=12\left(6-\frac{8}{3}-xy\right)=12\left(\frac{10}{3}-xy\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-1x.2y\right)\ge12\left(\frac{10}{3}-\frac{\left(x+1\right)^2}{4}.\frac{\left(y+2\right)^2}{4}\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-\frac{\left[\left(x+1\right)\left(y+2\right)\right]^2}{4}\right)\)
\(=12\left(\frac{10}{3}-\frac{xy+2x+y+2}{4}\right)=12\left(\frac{10}{3}-\frac{6+2}{4}\right)=16\)
Vậy P min = 16 khi x = 1;y=2
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Cho phương trình 2x^4 - (m - 1)x^2+m-3=0Tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt - H
anh vào link này nếu không vào được thì liên hệ em
@mlem
Ta có:
D = m − 1 1 − m = − m 2 + 1 = 1 − m 1 + m
D x = 2 m − 1 m + 1 − m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m
D y = m 2 m 1 m + 1 = m 2 − m = m m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0
⇔ − m 2 + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ⇒ x = D x D = 2 m + 1 m + 1 y = D y D = − m m + 1
Khi đó: p = x . y = − m 2 m + 1 m + 1 2 = − 2 m 2 + 2 m + 1 m + 1 2 + 3 m + 1 m + 1 2 − 1 m + 1 2
= − 2 + 3 m + 1 − 1 m + 1 2
Đặt 1 m + 1 = t
⇒ 1 ( m + 1 ) 2 = t 2 ⇒ P = − 2 + 3 t − t 2 = − t − 3 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ⇒ P m ax = 1 4
Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 3 2 ⇔ 1 m + 1 = 3 2 ⇔ m = − 1 3
Đáp án cần chọn là: D