Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\a\left(2-ay\right)-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\2a-a^2y-y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\\left(-a^2-1\right)y+2a-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
Hệ pt dã cho co nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow-a^2-1\ne0\Leftrightarrow a^2\ne-1\)(luôn đúng)
Với mọi a(1) có
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\y=\dfrac{1-2a}{-a^2-1}=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{a\left(2a-1\right)}{a^2+1}=\dfrac{a+2}{a^2+1}\\y=\dfrac{2a-1}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)
Để x> 0 thì \(\dfrac{a+2}{a^2+1}>0\Rightarrow a+2>0\Leftrightarrow a>-2\left(2\right)\)
Để y>0 thì \(\dfrac{2a-1}{a^2+1}>0\Rightarrow2a-1>0\Leftrightarrow a>\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) -> với mọi a thỏa mãn a>1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0, y>0
=>x=2-ay và a*(2-ay)-2y=1
=>x=2-ay và 2a-a^2y-2y=1
=>x=2-ay và y(-a^2-2)=1-2a
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-ay\\y=\dfrac{2a-1}{a^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{2a^2-a}{a^2+2}=\dfrac{2a^2+4-2a^2+a}{a^2+2}=\dfrac{a+4}{a^2+2}\\y=\dfrac{2a-1}{a^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để x>0 và y<0 thì a+4>0 và 2a-1<0
=>a>-4 và a<1/2
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\y=a-ax\end{cases}}\)
Thay y=a-ax vào pt đầu,ta có
\(\left(a+1\right)x-a+ax=3\)
\(\Leftrightarrow ax+x-a+ax=3\)
\(\Leftrightarrow\)2ax+x=a+3
\(\Leftrightarrow\)x(2a+1)=a+3
Dể hpt có nghiệm duy nhất thì 2a+1\(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\)a\(\ne\)\(\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(x=\frac{a+3}{2a+1}\)
Mà y=a-ax
\(\Rightarrow y=\frac{a^2-2a}{2a+1}\)
Để x+y>0 thì\(\frac{a+3}{2a+1}+\frac{a^2-2a}{2a+1}=\frac{a^2-a+3}{2a+1}=\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{2a+1}\)
Vì tử số >0 nên để x+y>0 thì 2a+1>0
\(\Rightarrow a>-\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy để hpt có nghiệm duy nhất tm x+y>0 thì a>\(-\frac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
thay pt (1) vào pt (2) ta duoc:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-\left(x+my\right)y=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
PT (3) tương đương: \(mx-y^2m-yx-1=0\)
<=>\(-y^2m-yx+mx-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=x^2-4.\left(-m\right).\left(mx-1\right)=x^2+4m^2x-4m\)
theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-x}{m}\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-mx+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Để pt có hai nghiệm lớn hơn 0<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4m^2x-4m>0\\\dfrac{-x}{m}>0\\\dfrac{-mx+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
tới chỗ này là tìm m được rồi.Chúc bạn học tốt
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)
Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+ay=2\\ ax-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2-ay\\ ax-2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a(2-ay)-2y=1\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+2)=2a-1\)
Vì \(a^2+2\neq 0\forall a\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm duy nhất \(y=\frac{2a-1}{a^2+2}\)
Thay vào pt ban đầu \(\Rightarrow x=2-\frac{a(2a-1)}{a^2+2}=\frac{a+4}{a^2+2}\)
Vậy với mọi giá trị của $a$ thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \((x,y)=\left(\frac{a+4}{a^2+2}, \frac{2a-1}{a^2+2}\right)\)
Để \(x,y>0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a+4}{a^2+2}>0\\ \frac{2a-1}{a^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+4>0\\ 2a-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a>-4\\ a> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a> \frac{1}{2}\)