Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Bạn tự giải.
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)
\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$
$m(5-2y)+y=4$
$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$
Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$
Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$
$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$
$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$
$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$
$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)
$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$
Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5-x=2m+9\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2m+4\\y=5-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=5-m-2\end{matrix}\right.\)
Gọi A=xy+x-1, ta có: \(A=\left(m+2\right)\left(5-m-2\right)+m+2-1\)
\(A=\left(m+2\right)\left(3-m\right)+m+1\)
\(A=-m^2+m+6+m+1\)
\(A=-m^2+2m+7=-\left(m-1\right)^2+8\)
\(A_{max}=7\Leftrightarrow m=1\) Khi đó x=3, y=2
=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3
=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4
=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3
x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4
=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4
=2m^2+4m+6
=2(m^2+2m+3)
=2(m^2+2m+1+2)
=2[(m+1)^2+2]>=4
=>A<=2019/4
Dấu = xảy ra khi m=-1
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
Kết hợp điều kiện đề bài và pt thứ 2 của hệ ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-6\\2x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(m.1+2.7=18\Rightarrow m=4\)
`x+my=m+1=>x=m+1-my` thế vào dưới
`=>m(m+1-my)+y-3m+1=0`
`<=>m^2+m-my^2+y-3m-1`
`=>y(1-m^2)=2m-1-m^2`
Hệ có no duy nhất
`=>1-m^2 ne 0=>m ne +-1`
`=>y=(-1+2m-m^2)/(1-m^2)=(m-1)/(m+1)`
`=>x=m+1-my=((m+1)^2-m(m-1))/(m+1)=(3m+1)/(m+1)`
`=>xy=((3m+1)(m-1))/(m+1)^2=(3m^2-2m-1)/(m+1)^2`
Xét `xy+1`
`=(3m^2-2m-1+m^2+2m+1)/(m+1)^2=(4m^2)/(m+1)^2`
`=>xy+1>=0=>xy>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `m=0`
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x-2y=10a+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=10\\x-2y=10a+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10a+15\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2a+3\\y=-4a-1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(xy=\left(2a+3\right)\left(-4a-1\right)=-8a^2-14a-3=-8\left(a^2+\frac{14}{8}a+\frac{3}{8}\right)\)
\(=-8\left[\left(a+\frac{7}{8}\right)^2-\frac{25}{64}\right]=\frac{25}{8}-8\left(a+\frac{7}{8}\right)^2\le\frac{25}{8}\)
Vậy GTLN của \(xy=\frac{25}{8}\) khi và chỉ khi \(\left(a+\frac{7}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow a=-\frac{7}{8}\)