Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Với m = 0 thì ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-y=2\end{cases}}\)
Ta thấy ngay phương trình vô nghiệm.
b) \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\\left(m+1\right)x+\left(m^2-1\right)y=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\m^2y=m+1\end{cases}}\)
Với m = 0 : phương trình vô nghiệm.
Với \(m\ne0\), ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-\frac{m+1}{m^2}=m+1\\y=\frac{m+1}{m^2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m^2+1}{m^2}\\y=\frac{m+1}{m^2}\end{cases}}\)
Vậy thì \(S=x+y=\frac{m^2+m+2}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}\)
Đặt \(\frac{1}{m}=t\Rightarrow S=2t^2+t+1=2\left(t^2+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)
\(=2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
Vây minS = \(\frac{7}{8}\) khi m = -4.
Với m =1 suy ra :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-1\\-x+2x-1=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2.3-1=5\\x=3\end{cases}}\)
b ) Để hệ có nghiệm x+2y=3
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-\left(3-2y\right)+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2.\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2.\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{3}=2m-1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
1) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=2x+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+3}=b\left(b>a\ge0\right)\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow a+2xb=2x+ab\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-2x\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(1-b\right)=0\)
Đến đây tự thay a,b vào rồi giải pt bậc 2 nhá !
b, trừ từng vế của 2 pt trong hệ ta có pt hệ quả có nhân tử chung là x-y
2 x + 3 y = − 2 3 x − 2 y = − 3 ⇔ 4 x + 6 y = − 4 9 x − 6 y = − 9 ⇔ 13 x = − 13 2 x + 3 y = − 2 ⇔ x = − 1 y = 0
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)
x – y = −1 – 0 = −1
Đáp án: A