Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{BCA}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:
\(\widehat{KBC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).
A B C D O M N P Q
a) ∆ABO có IM // AO
\(\Rightarrow\frac{IB}{OB}=\frac{IM}{AO}\) (1)
∆IDP có AO // IP
\(\Rightarrow\frac{OD}{ID}=\frac{OA}{IP}\)(2)
Nhân (1) với (2), ta được :
\(\frac{IB}{OB}.\frac{OD}{ID}=\frac{IM}{AO}.\frac{OA}{IP}\)
\(\Leftrightarrow\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IM}{IP}\)(ĐPCM)
b) ∆OBC có IN // OC
\(\Rightarrow\frac{IB}{BO}=\frac{IN}{OC}\)(3)
∆DQI có OC // IQ
\(\Rightarrow\frac{OD}{ID}=\frac{OC}{IQ}\)(4)
Nhân (3) với (4) , ta được :
\(\frac{IB}{BO}.\frac{OD}{ID}=\frac{IN}{OC}.\frac{OC}{IQ}\)
\(\Leftrightarrow\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IN}{IQ}\)(5)
Theo câu a) , ta có :
\(\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}=\frac{IM}{IP}\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra : \(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)(ĐPCM)
\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=a^2+b^2+M\)
\(S_{ABCD}\)nhỏ nhất khi M nhỏ nhất
BĐT Cosi \(\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2\ge4\cdot S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)(*)
Dấu "=" khi và chỉ khi SAOD=SBOC
Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao kẻ từ A => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\left(1\right)\)
Tương tự với \(\Delta COD\)và \(\Delta COB\)=> \(\frac{S_{COB}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{COB}}{S_{COD}}\)
\(\Rightarrow S_{AOD}\cdot S_{BOC}=S_{AOB}\cdot S_{COD}=a^2b^2\)
Khi đó (*) => \(\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{a}\ge2\left|a\right|\left|b\right|\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=a^2+b^2+M\ge a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
Vậy SABCD nhỏ nhất =(|a|+|b|)2 <=> SAOD=SBOC
??|
cắt tại A,B,C ý bạn :>