Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình mik ko vẽ đc xl!!!(GT+KL cx vậy)
a)Ta có AD//BN(NϵBC) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_1\)
Lại có BM//DC(MϵAB) => \(\frac{CB}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(dl ta-lét) \(_2\)
từ 1 và 2 => \(\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có: AM//DC(MϵAB) => \(\frac{DI}{IM}=\frac{BC}{AM}=\frac{AB}{AM}\)(hệ quả ; BC=AB)
CMTT => \(\frac{IN}{DI}=\frac{NC}{DA}=\frac{NC}{CB}\)
VÌ \(\frac{NC}{CB}=\frac{AB}{AM}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\Leftrightarrow ID^2=IN\cdot IM\left(đpcm\right)\)
câu b sai rồi nhé, DC/AM chứ không phải là BC/AM và DC=AB( 2 cạnh đối của HBH)
Hình bạn tự vẽ nha
\(BM\cdot BD+CM\cdot CA=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM\cdot BD+CM\cdot CA=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-AC\cdot CM+AB^2-BM\cdot BD=0\)
\(\Leftrightarrow AC\left(AC-CM\right)+BM^2-AM^2-BM\cdot BD=0\)
\(\Leftrightarrow AC\cdot AM-AM^2-BM\left(BD-BM\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AM\left(AC-AM\right)-BM\cdot MD=0\)
\(\Leftrightarrow AM\cdot MC-BM\cdot MD=0\left(1\right)\)
Lại có:\(\Delta DMC\sim AMB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MD}{AM}\)
\(\Rightarrow AM\cdot MC=BM\cdot MD\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng\(\Rightarrowđpcm\)
Đường thẳng qua D không có tính chất gì à?