Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Ta có \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\hept{\begin{cases}I\in AB\\\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AB}\end{cases}}\). Tương tự \(\hept{\begin{cases}J\in\left[AC\right]\\\overrightarrow{AJ}=\frac{AJ}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\end{cases}}\)
Do đó \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)(đpcm).
giải giúp t câu này nha : tính vecto IG theo vecto AB và vecto AC (các b vẽ hình ra hộ t nhé)
Lời giải:
Ta chứng minh bổ đề sau: với tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Thật vậy:
Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại $G'$. Theo tính chất trọng tâm suy ra \(\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GA'}=0\)
Mà \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA'}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BA'}\\ \overrightarrow{GA'}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CA'}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\overrightarrow{GA'}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+(\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CA'})=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
Do đó, \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow X=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{HB}\)
\(\Leftrightarrow X=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{GB}\)
Gọi \(T'\) là trung điểm của $AC$ thì $D,H,T'$ thẳng hàng và $B,G,T'$ thẳng hàng hay cả $6$ điểm thẳng hàng
Do đó \(\overrightarrow{HD},\overrightarrow{GB}\) là hai vector cùng phương, ngược hướng (theo chiều vẽ)
Mặt khác dễ thấy tam giác $ADC$ và $CBA$ là hai tam giác bằng nhau, lại có hai trọng tâm lần lượt là \(H,G\) nên \(DH=BG\)
Như vậy. \(\overrightarrow{HD}=-\overrightarrow{GB}\Leftrightarrow \overrightarrow{HD}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow X=\overrightarrow{0}\)
Ta có đpcm.
A' ở đâu vậy bạn?