Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Theo bài ra ta có FC=BC2;EB=AB2FC=BC2;EB=AB2. Mà BC=ABBC=AB do ABCDABCD là hình vuông
⇒FC=EB⇒FC=EB
Xét tam giác vuông EBCEBC và FCDFCD có:
EB=FCEB=FC
BC=CDBC=CD (theo tính chất hình vuông)
⇒△EBC=△FCD⇒△EBC=△FCD (c.g.c)
⇒ECBˆ=FDCˆ⇒ECB^=FDC^ hay FCMˆ=MDCˆFCM^=MDC^
Do đó:
DMCˆ=1800−(MDCˆ+MCDˆ)=1800−(FCMˆ+MCDˆ)=1800−FCDˆ=1800−900=900DMC^=1800−(MDC^+MCD^)=1800−(FCM^+MCD^)=1800−FCD^=1800−900=900
⇒CE⊥DF⇒CE⊥DF
b) Gọi NN là trung điểm của DCDC. ANAN cắt DFDF tại KK
Ta thấy AE=AB2=AC2=NCAE=AB2=AC2=NC.
AB∥DCAB∥DC (tính chất hình vuông) nên AE∥NCAE∥NC
Tứ giác AECNAECN có 2 cạnh đối song song và bằng nhau nên AECNAECN là hình bình hành.
⇒AN∥EC⇒AN∥EC.
⇒KN∥MC⇒KN∥MC. Theo định lý Ta-let: DKKM=DNNC=1DKKM=DNNC=1
⇒DK=KM⇒DK=KM hay KK là trung điểm của DMDM
Mặt khác từ kết quả phần a ta cũng suy ra AK⊥DMAK⊥DM
Như vậy trong tam giác ADMADM thì AKAK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ADMADM là tam giác cân tại AA, hay AD=AMAD=AM
Ta có đpcm.
a:Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của BD
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MF//DC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC
NE//DC
Do đó: E là trung điểm của BD
Bài 2:
Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AB//CD
Xét ΔADC có
E là trung điểmcủa AD
K là trung điểm của AC
Do dó: EK là đường trung bình
=>EK//DC
Ta có: EK//DC
EF//DC
Do đó: E,F,K thẳng hàng
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD=IB/ID
Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KA/KC=KB/KM=AB/CM
KB/KM=AB/CM
AI/IM=AB/MD
mà CM=MD
nên KB/KM=AI/IM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên AI/AM=BK/BM
=>IK/MC=FK/MC=EI/DM
mà MC=DM
nên IK=FK=EI
a, Vì ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=BC;AD//BC\left(t.c\right)\)
Mà \(AE=ED=\frac{1}{2}AD;BF=FC=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow ED=BF;ED//BF\)
\(\Rightarrow EDFB\) là hình bình hành ( dấu hiệu )
\(\Rightarrow EB//DF\left(t.c\right)\)
Lại có: \(M\in EB;N\in FD\) ( do BE cắt AC ở M; DF cắt AC ở N )
\(\Rightarrow EM//DN\)
\(\Rightarrow EMND\) là hình thang ( dấu hiệu )
b, Vì \(AD//BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) ( so le trong )
Hay \(\widehat{EAM}=\widehat{FCN}\) (1)
Vì EDFB là hình bình hành ( cm ở câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BFD}\left(t.c\right)\)
Mà \(\widehat{AEM}+\widehat{BED}=180^o;\widehat{CFN}+\widehat{BFD}=180^o\) ( các góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{CFN}\) ( 2 )
Lại có : AE = FC ( chứng minh ở câu a ) (3)
Từ (1); (2); (2) suy ra : \(\Delta AME=\Delta CNF\left(g.c.g\right)\)