Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để y đồng biến trên R thì
\(2m^2-4m+7>0\)
<=> \(2\left(m^2-2m+1\right)+5>0\)
<=> \(2\left(m-1\right)^2+5>0\)( Phương trình có ngiệm với mọi m)
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R
Ta có
m2 + m + 1 = (m2 + m + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{4}+\left(m+\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Hàm số này có hệ số a luôn luôn dương với mọi m nên hàm số đồng biến trên R với mọi m
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x+5\) với \(x\in R\)
Giả sử : \(x_1< x_2\)
\(f\left(x_1\right)=\dfrac{2}{3}x_1+5\)
\(f\left(x_2\right)=\dfrac{2}{3}x_2+5\)
Từ \(x_1< x_2\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1< \dfrac{2}{3}x_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x_1+5< \dfrac{2}{3}x_2+5\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(R\)
Lời giải:
Xét \(x_1,x_2\in\mathbb{R}\), giả sử \(x_1< x_2\). Ta có:
\(f(x_1)-f(x_2)=(2m^2-2m+7)x_1+3m^2-m-1-[(2m^2-4m+7)x_2+3m^2-m-1]\)
\(\Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)=(2m^2-2m+7)(x_1-x_2)\)
Ta thấy \(2m^2-2m+7=m^2+(m-1)^2+6\geq 6>0\) với mọi \(m\in\mathbb{R}\), mà \(x_1< x_2\)
Do đó, \((2m^2-2m+7)(x_1-x_2)< 0\Leftrightarrow f(x_1)< f(x_2)\)
Như vậy, với \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\), do đó hàm số đồng biến trên R