Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hs có đạo hàm trước hết nó phải liên tục
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=2b+c+4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=f\left(x\right)\Rightarrow2b+c+4=1\Rightarrow2b+c=-3\)
Mặt khác ta có: \(f'\left(x\right)_{-\sqrt{5}\le x\le2}=\frac{-x}{\sqrt{5-x^2}}\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f'\left(x\right)=\frac{-2}{1}=-2\)
\(f'\left(x\right)_{x>2}=2x+b\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f'\left(x\right)=b+4\)
Để hàm số có đạo hàm tại \(x=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=-3\\b+4=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6\\c=9\end{matrix}\right.\)
a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có =
= 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì 
nên không tồn tại 
. Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\sqrt{3x+10}-2-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+10}+2}-\left(x+2\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}-1\right)=-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=-2\)
\(\frac{\left(x^2-2x+5\right)'.\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+5\right).\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(2x-2\right).\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+5\right).1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Nhìn thấy đạo hàm bằng định nghĩa là thấy ớn, dài dữ dội
- Khi \(x>1\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{4x-4}{x+1}\)
\(\Delta x=x-x_0\) \(\Rightarrow\Delta y=\frac{4\Delta x+4x_0-4}{x_0+\Delta x+1}-\frac{4x_0-4}{x_0+1}=\frac{8\Delta x}{\left(x_0+1\right)\left(x_0+1+\Delta x\right)}\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{8\Delta x}{\Delta x\left(x_0+1\right)\left(x_0+1+\Delta x\right)}=\frac{8}{\left(x_0+1\right)^2}\)
- Khi \(x< 1\Rightarrow f\left(x\right)=2x-2\)
\(\Delta x\) là số gia của \(x_0< 1\)
\(\Rightarrow\Delta y=2\left(x_0+\Delta x\right)-2-\left(2x_0-2\right)=2\Delta x\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{2\Delta x}{\Delta x}=2\)
- Khi \(x\rightarrow1^+\Rightarrow\Delta y\rightarrow2\left(1+\Delta x\right)-2\rightarrow2\Delta x\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f'\left(x\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{2\Delta x}{\Delta x}=2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f'\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{8}{\left(1+1\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\)
Cảm ơn bạn nhiều nha!