Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:
\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
2)
\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)
\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)
\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)
\(Y_n< 0\)
<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0
<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)
<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)
Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên
ta có: n = 1 hoặc n = 2
Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:
\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)
1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)
\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)
= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
Để \(X_n>0\)
<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0
<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)
Đối chiếu đk n \(\ge\)5
ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.
Các số hạng dương là:
\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)
VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)
1/ Dễ thấy \(\left(x_n\right)\) là dãy dương
\(\frac{x_{n+1}}{x_n}=\frac{\left(n+2\right)!}{2^{n+1}}.\frac{2^n}{\left(n+1\right)!}=\frac{n+2}{2}=1+\frac{n}{2}>1\)
\(\Rightarrow x_{n+1}>x_n\Rightarrow x_n\) là dãy tăng
Ta có \(0< sin^2\left(n+1\right)< 1\) \(\forall n\in N\) \(\Rightarrow1-sin^2\left(n+1\right)>0\)
\(y_{n+1}-y_n=n+1+sin^2\left(n+2\right)-\left(n+sin^2\left(n+1\right)\right)\)
\(=1-sin^2\left(n+1\right)+sin^2\left(n+2\right)>sin^2\left(n+2\right)>0\)
\(\Rightarrow y_{n+1}>y_n\Rightarrow y_n\) là dãy tăng
2/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=\frac{1}{4}u_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u_n\) là cấp số nhân với công bội \(q=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow u_n=u_1.q^{n-1}=\frac{3}{4^{n-1}}\)
3/ Không thấy cho n trong khoảng nào, chắc là \(n\ge0\)?
\(u_n=\frac{3n+7-6}{3n+7}=1-\frac{6}{3n+7}< 1\)
\(u_n+\frac{1}{7}=\frac{3n-1}{3n+7}+\frac{1}{7}=\frac{24n}{7\left(3n+7\right)}\ge0\Rightarrow u_n\ge-\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{7}\le u_n< 1\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn (bị chặn cả trên lẫn dưới)
y' = - .
a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (
; 2) là y - 2 = -4(x -
) hay y = -4x + 4.
b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là
y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y' (x0) = - <=> -
= -
<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.
Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y =
x + 1.
Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
[x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = -
x -1