Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)
a) Điểm A(x0;y0) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi: 
Tập xác định của hàm số y = 3x2 – 2x + 1 là D = R.
Ta có : -1 ∈ R, f(- 1) = 3(- 1)2 – 2(- 1) + 1 = 6
Vậy điểm M(- 1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3 (1)2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1.
Vậy N(1;1) không thuộc đồ thị đã cho.
c) P(0;1) thuộc đồ thị đã cho.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)
\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và
(P) : x2 + 2mx - 3m = 0
x2 + 2mx - 3m = -2x + 3
⇔ x2 + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0
⇔ (m+1)2 + 3(m+1) > 0
⇔ (m+1)(m+4) > 0
⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)
Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)
Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn
y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)
Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)
AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)
⇒ (xA - xB)2 + (yA - yB)2 = 80
⇒ (xA - xB)2 + (-2xA + 2xB)2 = 80
Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được
(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )
Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
M = {0 ; -5}
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^2-3x+2=x^2-5x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-m=0\) (1)
Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta'=1-\left(2-m\right)=m-1>0\Rightarrow m>1\)
Gọi M là trung điểm AB với hoành độ A, B là nghiệm của (1)
\(\Rightarrow x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\)
\(\Rightarrow\) quỹ tích M là phần phía trên điểm có tọa độ \(\left(-1;7\right)\) của đường thẳng \(x=-1\)