Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(f'\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(f'\left(x\right)\le0\\ \Rightarrow x^2-2x-3\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow-1\le x\le3\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+2a\right)=2a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+x+1\right)=1\)
Hàm liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-2\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R nên liên tục trên \(\left(1;2\right)\)
\(f\left(1\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=12\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=-24< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2)
Hay pt đã cho luôn có nghiệm thuộc (1;2)
a: Đặt \(A\left(x\right)=x^5-5x^3+4x-1\)
Vì A(x) là đa thức bậc 5 nên A(x) có tối đa 5 nghiệm(*)
\(A\left(-2\right)=\left(-2\right)^5-5\cdot\left(-2\right)^3+4\cdot\left(-2\right)-1=-1\)
\(A\left(-1,5\right)=\left(-1,5\right)^5-5\cdot\left(-1,5\right)^3+4\cdot\left(-1,5\right)-1=\dfrac{73}{32}\)
\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)
Vì \(A\left(-2\right)\cdot A\left(-1,5\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-2;-1,5)(1)
Vì \(A\left(-1,5\right)\cdot A\left(1\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-1,5;1)(2)
\(A\left(0\right)=0^5-5\cdot0^3+4\cdot0-1=-1\)
\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5-5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+4\cdot\dfrac{1}{2}-1=\dfrac{13}{32}\)
\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)
Vì \(A\left(0\right)\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (0;1/2)(3)
Vì A(1/2)*A(1)<0
nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (1/2;1)(4)
\(A\left(2\right)=2^5-5\cdot2^3+4\cdot2-1=-1\)
\(A\left(3\right)=3^5-5\cdot3^3+4\cdot3-1=119\)
Vì A(2)*A(3)<0
nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (2;3)(5)
Từ (1),(2),(3),(4),(5) suy ra A(x) có ít nhất 5 nghiệm
Kết hợp với cả (*), ta được: A(x) có đúng 5 nghiệm
b: Đặt \(B\left(x\right)=4x^3-8x^2+1\)
\(B\left(-0,5\right)=4\cdot\left(-0,5\right)^3-8\cdot\left(-0,5\right)^2+1=-1,5\)
\(B\left(0\right)=4\cdot0^3-8\cdot0^2+1=1\)
Vì \(B\left(-0,5\right)\cdot B\left(0\right)< 0\)
nên phương trình B(x)=0 có một nghiệm thuộc (-0,5;0)
=>Phương trình \(4x^3-8x^2+1=0\) có nghiệm thuộc (-1;2)
a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
Vì O A → = ( 0 ; 4 ) nên O A ' → = ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).
Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:
b) Có thể giải tương tự như câu a) .
Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì d 2 / / d nên phương trình của d 2 có dạng 2x + y + C = 0.
Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
I A ' → = − 2 I A → hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4
Suy ra x′ = −3, y′ = −2
Do A' thuộc d 2 nên 2.(−3) – 2 + C = 0.
Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của d 2 là 2x + y + 8 = 0
a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)
=x^2-x(2m+2)+3m+3
y'=0
Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0
=>m^2-m-2>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu
=>3m+3<0
=>m<-1
\(f'\left(x\right)=3x^2-4x\)
\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow3x^2-4x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{4}{3}\\x< 0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(2\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=0\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=4\left(x-2\right)+0\Leftrightarrow y=4x-8\)
Ptdt đi qua M có dạng: \(y=y_0+k\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=2+k\left(x-1\right)=kx-k+2\)
Vi dt do tiep xuc voi do thi
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m=kx-k+2\left(1\right)\\3x^2-4x+m-1=k\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
The (2) vo (1)
\(x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m=\left(3x^2-4x+m-1\right)x-3x^2+4x-m+1+2\)
\(\Leftrightarrow2x^3-5x^2+4x+3=3m\) (3)
Xet \(f\left(x\right)=2x^3-5x^2+4x+3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-10x+4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Nhìn vô bbt, để (3) có 2 nghiệm pb (do có 2 tiếp tuyến) thì đường thẳng y=3m phải cắt đt tại 2 điểm\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=\dfrac{109}{27}\\3m=4\end{matrix}\right.\Rightarrow...\)
Ta có:
Chọn B.