Cho hàm số y = x 2 . Hãy tính y ' x o bằng định nghĩa.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

Cho hàm số y = x 2 . Hãy tính y ' x o bằng định nghĩa.

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1;\)

b) \(y = - {x^3}\) tại \({x_0} = - 1.\)

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)

Vậy \(f'\left( 1 \right) = 1\)

b) \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\)

Vậy \(f'\left( { - 1} \right) = 3\)

Đúng(0)

Đặng Thị Tú Linh

15 tháng 3 2023

Tính dạo hàm của các hàm số bằng định nghĩa Y=3x^2+2 tại x0=0 Y= x^3+2x-1 tại x0=0

#Toán lớp 11

Buddy

13 tháng 8 2023

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos x\) tại điểm x bất kì

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cos x - \cos {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 2\,.\,\sin \frac{{x + {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x - {x_0}}}{2}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - 2.\frac{{x - {x_0}}}{2}.\sin \frac{{x + {x_0}}}{2}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \,\left( { - \sin \frac{{x + {x_0}}}{2}} \right) = - \sin \frac{{2{x_0}}}{2} = - \sin {x_0}\\ \Rightarrow f'(x) = (\cos x)' = - \sin x\end{array}\)

Đúng(0)

Đặng Thị Tú Linh

15 tháng 3 2023

Tính dạo hàm của các hàm số bằng định nghĩa Y=3x^2+2 tại x0=0 Y= x^3+2x-1 tại x0=0 E đang cần gấp ah

#Toán lớp 11

Minh Hiếu

15 tháng 3 2023

+) \(Y=3x^2+2\)

=> \(Y'=6x\)

\(x_0=0\Rightarrow Y'=0\)

+) \(Y=x^3+2x-1\)

=> \(Y'=3x^2+2\)

\(x_0=0\Rightarrow Y'=2\)

Đúng(1)

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - x_0^{\frac{1}{2}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{\frac{1}{2}.\ln x}} - {e^{\frac{1}{2}.\ln {x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^{\frac{1}{2}.\ln {x_0}}}.\left( {{e^{\frac{1}{2}\ln x - \frac{1}{2}\ln {x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^{\frac{1}{2}}\left( {{e^{\frac{1}{2}.\ln x - \frac{1}{2}\ln {x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x_0^{\frac{1}{2}}\left( {\frac{1}{2}\ln x - \frac{1}{2}\ln {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {\frac{x}{{{x_0}}}} \right)}}{{x - {x_0}}} = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = 2x_0^2\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} - 1}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{x - {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{x_0}}} = \frac{1}{2}x_0^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{{{x_0}}}\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^{\frac{1}{2}}}.1 = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

14 tháng 2 2019

Cho hàm số y = - x 2 + 3 x – 2 . Tính y’(2) bằng định nghĩa.

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

14 tháng 2 2019

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:

Δy = y(2 + Δx) - y(2)

= -(2 + Δx)2 + 3(2 + Δx) - 2 - (-22 + 3.2 - 2)

= -(4 + 4Δx + (Δx)2 )+ 6 + 3Δx - 2 = - (Δx)2 - Δx

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Đúng(0)

Buddy

13 tháng 8 2023

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \cot x\) tại điểm x bất kì, \(x \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x - \cot {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\cot x - \cot {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos {x_0}}}{{\sin {x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\cos x\sin {x_0} - \cos {x_0}\sin x}}{{\sin x\sin {x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} - \frac{1}{{\sin x\sin {x_0}}} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}{x_0}}}\\ \Rightarrow f'(x) = (\cot x)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = \end{array}\)

Đúng(0)