Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x3-28/3. x
y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8
Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.
+ Xét phương trình y' = 8
⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0
+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( d 1 ) là
8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .
Vậy A(3; -15) loại.
+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( d 2 ) là
8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0
Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.
+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là
y = 8(x+1) - 13/3 (d3)
Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:
8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0
Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Chọn C.
Gọi 
Khi đó phương trình tiếp tuyến
M
0
là
Ta có: 
Không mất tính tổng quát của M 1 ( x 1 ; y 1 ) , M 2 ( x 2 ; y 2 ) , M 3 ( x 3 ; y 3 ) , ta có:
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .
+ ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
x 3 - x 2 + x + 1 = k ( x + 1 ) - 2 ( 1 ) 3 x 2 - 2 x + 1 = k ( 2 )
+Thay (2) vào (1) ta được
x3- x2+ x+ 1= ( 3x2- 2x+1) (x+1) -2
Hay ( x+ 1) 2(x-1) =0
Suy ra x= -1 ( trùng với M nên loại ) hoặc x= 1
Với x= 1 thì y= 2. Vậy N( 1;2)
Chọn C.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
=x4- (2m-1) x2+2m = 2 hay x4- (2m-1) x2+2m -2=0
Suy ra x2= 1 hoặc x2= 2m-2 (1)
+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
Chọn B