Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-2x-m=0\Leftrightarrow x^2-4x-2m=0\)
\(\Delta'=4-\left(-2m\right)=4+2m\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m > -2
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:\(2x^2-2ax-1=0\)
Hai đths cắt nhau tại hai điểm $M,N$ thì điều kiện đầu tiên là:
\(\Delta'=a^2+2>0\) (luôn đúng)
Khi đó, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hai điểm $M,N$ thỏa mãn:\(M(x_1,2ax_1+1);N(x_2,2ax_2+1)\)
Ta có \(MN^2=(x_1-x_2)^2+(2ax_1+1-2ax_2-1)^2=15\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(1+4a^2)=15\)
Mà \((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=a^2+2\)
\(\Rightarrow (a^2+2)(4a^2+1)=15\)
Giải nghiệm ta thu được \(a=1\) thỏa mãn \(a\in\mathbb{N}\)
Vậy $a=1$
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2+mx+m-1=0\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+2=\left(m+1\right)^2+1>0\)
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
Lời giải:
Để $(P)$ luôn cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thì PT hoành độ giao điểm:
$ax^2-2x-k=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=1+ak>0$
$\Leftrightarrow k> \frac{-1}{a}$ nếu $a>0$ hoặc $k< \frac{-1}{a}$ nếu $a< 0$