Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}=\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\int\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}dx=\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\int\left(3x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}d\left(3x+1\right)=\int\dfrac{\left[f\left(x\right)\right]}{f\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C=\ln\left|f\left(x\right)\right|=\ln\left|f\left(x\right)\right|\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C}\)
Mặt khác ta có f(1) = \(e^{\dfrac{4}{3}+C}=1\Rightarrow C=-\dfrac{4}{3}\)
Vậy nên f(x) = \(e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}-\dfrac{4}{3}}\)
Từ đó ta tính được f(5) = \(e^{\dfrac{4}{3}}\)
a) Hệ số a là: a=1
\(f(0) = {0^2} - 4.0 + 3 = 3\)
\(f(1) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\)
\(f(2) = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1\)
\(f(3) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)
\(f(4) = {4^2} - 4.4 + 3 = 3\)
=> f(0); f(4) cùng dấu với hệ số a; f(2) khác dấu với hệ số a
b) Nhìn vào đồ thị ta thấy
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành
c) - Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dầu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\), đồ thị nằm phía dưới trục hoành => f(x) <0, khác dấu với hệ số a
- Trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên trục hoành => f(x)>0, cùng dấu với hệ số a
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-1+3x-2+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow3-2x=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)}\) (\(x\le\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2=\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9=6x^2-7x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{7}{2}< \frac{2}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Tham khảo:
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)