Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge2\)
\(min=2\Leftrightarrow x=2\)
b, Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}\ge4x-4y+4\)
\(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y^2}{x-1}.4\left(x-1\right)}=4y\Rightarrow\dfrac{y^2}{x-1}\ge4y-4x+4\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=2\)
Đề bài là thế này đúng không bạn:
Cho các số thực không âm x; y thỏa mãn: \(x^2+y^2\le2\)
Tìm GTLN của: \(P=\sqrt{29x+3y}+\sqrt{3x+29y}\)
P/s: bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức để người khác dễ đọc hơn (đây là tính năng rất đơn giản, dễ dàng làm quen, nó nằm ở biểu tượng \(\sum\) trên khung soạn thảo)
Xin lỗi ạ. Tại không giỏi đánh máy. Vậy bỏ câu này đi ạ. Chị giải câu kia giúp e nhé
\(y=\sqrt{x}\Rightarrow y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow y\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
b/ \(y=\sqrt{x-1}\)
Hàm số không xác định trên \(\left(0;1\right)\) nên ko xét được sự biến thiên của y trên \(\left(0;+\infty\right)\)