Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
k cho mk nha $_$
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
Ta có: \(a^2+b^2=4\left(gt\right)\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-4\)
\(\Rightarrow2M=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)
Mà \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của \(M=\frac{ab}{a+b+2}=\sqrt{2}-1\)khi \(a=b=\sqrt{2}\)
Ta có a2+b2=4
<=> (a+b)2=4+2ab
<=> (a+b)2-4=2ab
<=> (a+b-2)(a+b+2)=2ab
<=> \(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a+b+2\right)}{2}=ab\)
Ta có \(M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{a+b-2}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho 2 số a/2 và b/2 ta có
\(\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\frac{1}{2}.4\left(doa^2+b^2=4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\le\sqrt{2}\)
Do đó \(M=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Vậy Max M = \(\sqrt{2}-1\)
p = \(\frac{a^2+b^2-2ab+9}{a-b}\)
= (a-b) + \(\frac{9}{a-b}\)
= (\(\sqrt{a-b}\) - \(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\))\(^2\) +6
p lớn nhất= 6 khi \(\sqrt{a-b}\)=\(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\)
a- b = 3
mà ab = 4
giải pt bậc 2
có a=4, b=1 hoặc a= -1, b= -4
từ giả thiết ta có
a+b+c=0
<=> a=-(b+c0
a2=b2 +c2 +2bc
tương tự b2=a2+c2+2ac
c2=a2+b2+2ab
thay vào Q ta đc
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}\)
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{a^2+c^2-a^2-c^2-2ac}\)
\(Q=\frac{-1}{2ab}-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ac}\)
\(Q=\frac{-b-a-c}{2abc}\)
\(Q=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}\)
\(Q=0\)
Vậy với a,b,c khác 0, a+b+c=0 thì Q=0
Từ điều kiện �2+�2=2a2+b2=2, ta có (�+�)2−2��=2⇒��=12(�+�)2−1(a+b)2−2ab=2⇒ab=21(a+b)2−1.
Đặt �=�+�x=a+b.
Khi đó �=3�+12�2−1=12(�+3)2−112P=3x+21x2−1=21(x+3)2−211.
Ta có (�+�)2≤2(�2+�2)⇒�2≤4⇒−2≤�≤2(a+b)2≤2(a2+b2)⇒x2≤4⇒−2≤x≤2.
Do đó �+3≥1⇒(�+3)2≥1⇒�≥−5x+3≥1⇒(x+3)2≥1⇒P≥−5.
Dấu bằng xảy ra khi �=�=−1a=b=−1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của �P là −5−5.