Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai số phức z 1 , z 2  thỏa mãn z 1 + 2 = 2  và z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 + z 2 .

A.  - 10 + 6 10 5

B.  10 + 6 10 5

C. 0

D.  12 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Đặt z 1 = x + y i , z 2 = a + b i  với x , y , a , b ∈ R . Ta có:

+ z 1 + 2 = 2 ⇔ x + 2 + y i = 2 ⇔ x + 2 2 + y 2 = 4  

⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1  là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2

+  z 2 - 3 i = z 2 + 1 - 6 i ⇔ a + ( b - 3 ) i = a + 1 + b - 6 i

a 2 + ( b - 3 ) 2 = ( a + 1 ) 2 + ( b - 6 ) 2 ⇔ a - 3 b + 4 = 0  

⇒ Điểm biểu diễn số phức z 2 là N ∈ d : x - 3 y + 14 = 0  

+ Có

z 1 - z 2 = x - a + y + b i = x - a 2 + y - b 2 = M N ⇒ z 1 - z 2 m i n = M N m i n

⇒ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho  M N m i n  

Ta có d I , d = 12 10 > R ⇒ d   không cắt (C) 

M N m i n = d I , d - R = 12 10 - 2 = - 10 + 6 10 5