PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2019
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}-2\right)\)
Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương :
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)
\(\frac{7x}{4y}\ge\frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do \(x\ge2y\)
Do đó : \(P\ge\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\) khi x\(=2y\)
Chúc bạn học tốt !!!
NC
1
29 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Thay vào A ta được:
\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
NT
6
17 tháng 5 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\\ =\frac{1}{4}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=2
21 tháng 2 2019
Dự đoán dấu "=" khi x = 2 ; y= 1
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số và bđt \(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\) ta được
\(P=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\left(\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\right)+\left(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{7x^2.14.14}{4.x^2}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2.1.1}{2.2y.2y}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)
\(=3.\sqrt[3]{\frac{7.14.14}{4}}+\frac{3}{\sqrt[3]{2^3}}+\frac{3^2}{6}=24\)
Dấu "=" khi x = 2 ; y = 1
T
21 tháng 2 2019
Bài toán easy!
\(P=\left(2x^2+8\right)+\left(y^2+1\right)+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(P\ge8x+2y+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}-9\)
\(=\left(7x+\frac{28}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge2\sqrt{7x.\frac{28}{x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{y}}+\left(x+y\right)-9\)
\(\ge28+2+3-9=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x^2=8\\y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=24\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
25 tháng 4 2021
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
11 tháng 3 2018
áp dùng BDT cô si chúa Pain có
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}=\frac{2}{xy}\Rightarrow xy\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2.\)
mà \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{2}\ge\Rightarrow xy\ge4\)
b)
áp dụng BDT cô si ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
lấy từ câu A ta có \(xy\ge4\) " câu a"
suy ra
\(x+y\ge2\sqrt{4}=4\)
\(P=\frac{2x^2+y^2+2xy}{xy}=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{2x}{y}+1}{\frac{x}{y}}=\frac{2t^2+2t+1}{t}\)
\(=\frac{\frac{7}{4}t^2+3t+\frac{t^2}{4}-t+1}{t}=\frac{7}{4}t+3+\frac{\left(\frac{t}{2}-1\right)^2}{t}\ge\frac{7}{4}.2+3=\frac{13}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(t=2\Rightarrow x=2y\).
dấu = khi t =2 = 2y