Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).
Vì lim = 0 nên |
| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, ta có |un -1| < = |
| với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.
Có \(lim\dfrac{1}{n^3}=0\) mà \(\left|u_n-1\right|< \dfrac{1}{n^3}\) nên \(lim\left|u_n-1\right|=0\).
Suy ra: \(lim\left(u_n-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow limu_n=1\).
Câu 4.
\(\lim \left( {{n^2}\sin \dfrac{{n\pi }}{5} - 2{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - \infty \)
Vì \(\lim {n^3} = + \infty ;\lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2 \)
\(\left| {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n};\lim \dfrac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2\)
Câu 5.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le \left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 1}} \le \dfrac{1}{n} \to 0\\ 0 \le \left| {{v_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 2}} \le \dfrac{1}{n} \to 0 \end{array} \right. \to \lim {u_n} = \lim {v_n} = 0 \to \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\)
a) lim (n3 + 2n2 – n + 1) = lim n3 (1 + ) = +∞
b) lim (-n2 + 5n – 2) = lim n2 ( -1 + ) = -∞
c) lim ( - n) = lim
= lim = lim
= lim
=
.
d) lim ( + n) = lim (
+ n) = lim n (
+ 1) = +∞.
a) lim
= 
= 2;
b) lim
= 
= 0.