Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+3>0\)(1)
Ta có: \(2x^2+4x+2\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2\)>=0(2)
Từ (1)và (2) suy ra hai căn thức này xác định được với mọi x
b: Ta có: \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+5>2x^2+4x+2\)
=>-8x>-3
hay x<3/8
b) Đk: \(0\le x\le4\)
Ta có: \(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}=4x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{4x+x^2}+\sqrt{4x-x^2}\right)^2=\left(4x+1\right)^2\)
<=> \(\left|4x+x^2\right|+\left|4x-x^2\right|+2\sqrt{\left(4x+x^2\right)\left(4x-x^2\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(x^2+4x+4x-x^2+2x\sqrt{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=16x^2+8x+1\)
<=> \(2x\sqrt{16-x^2}=16x^2+8x+1-8x\)
<=> \(\left(2x\sqrt{16-x^2}\right)^2=\left(16x^2+1\right)^2\)
<=> \(4x^2\left|16-x^2\right|=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(64x^2-4x^4=256x^4+32x^2+1\)
<=> \(260x^4-32x^2+1=0\)
Đặt x2 = k (k > 0) <=> 260k2 - 32k + 1 = 0
Ta có: \(\Delta=32^2-4.260=-16< 0\)
=> pt vô nghiệm
I not sure for this answer if have any trouble you can ask me
a)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}^2+1\)
mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0\forall x\)
nên \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+1>0\forall x\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{1-4x}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}:\frac{2x-4\sqrt{x}}{1-4x}=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}.\frac{1-4x}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
b, \(A>A^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}>\frac{1}{4x}\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{4x}>0\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{4x}>0\)
\(2\sqrt{x}-1>0\);\(4x>0\)
\(\Rightarrow x>0\)thì \(A>A^2\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)
b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1-4x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{4}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: \(2x-1\le0\Rightarrow2x\le1\Rightarrow x\le\frac{1}{2}\)
d/ ĐKXĐ: \(2x-1>0\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)
b, \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-x-x+1\le0\Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x.\left(x-1\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x-1\le0\Rightarrow x\le1\)
Vậy \(x\ge1\) thì căn thức có nghĩa
c, \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\le0\\x-5\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 thì căn thức có nghĩa.
Chúc bạn học tốt!!! Các câu còn lại làm tương tự!
P/s: Câu a không rõ đề!
b) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-\left(x^2-2x+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2< 0\) mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
c) \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-\left|x+5\right|\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|\le0\)
mà \(\left|x+5\right|\) \(\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+5=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-5\)
d) ta có : \(-2x^2-1< 0\forall x\) \(\Rightarrow\) biểu thức \(\sqrt{-2x^2-1}\) không tồn tại
a: \(2x^2-4x+5=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)
\(2x^2+4x+2=2\left(x+1\right)^2>=0\forall x\)
Do đó: Hai căn thức xác định với mọi x
b: \(\Leftrightarrow-4x+5>4x+2\)
=>-8x>-3
=>x<3/8