Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m
suy ra M nằm giữa O,A
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB)
lấy M tùy ý trên OA
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM
trên OA lấy I là trung điểm
trên OB lấy K là trung điểm
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O)
gọi giao 3 đường trung trực là P
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc)
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm)
Trên tia Oy lấy điểm M' sao cho OM' = m thì NM' = OM
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ,vẽ đường trung trực của OM' cắt Oz ở I,ta có : IO = IM',\(\Delta OIM'\)cân ở I,do đó \(\widehat{M'}=\widehat{O_1}\)mà \(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)nên \(\widehat{M'}=\widehat{M}_2\)
Xét \(\Delta IOM\)và \(\Delta IM'N\)có :
IM = IM'
OM = MN
\(\widehat{I}\)chung
=> \(\Delta IOM=\Delta IM'N\left(c-g-c\right)\)
=> IM = IN
=> I thuộc đường trung trực của MN.
Vì góc xOy cố định Oz cố định \(M'\in Oy\)mà OM' = m không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.
Vậy khi hai điểm M và N thay đổi trên Ox,Oy sao cho OM + ON = m không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m
suy ra M nằm giữa O,A
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB)
lấy M tùy ý trên OA
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM
trên OA lấy I là trung điểm
trên OB lấy K là trung điểm
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O)
gọi giao 3 đường trung trực là P
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc)
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Treeb Tia Oy lấy P sao cho NP = OM => OM + ON = NP + ON = OP = m = const => OP không đổi
Do Ox cố định nên OP cố định => Trung trực của OP cố định. Gọi giao điểm giữa trung trực của OP với phân giác ^xOy là Q và S. Dễ thấy S cố định. Ta sẽ c/m trung trực của MN đi qua S.
Thật vậy: SO = SP => \(\Delta\)SOP cân tại tại S => ^SOP = ^SPO => ^SPN = ^SOM
Xét \(\Delta\)MOS và \(\Delta\)NPS: SO = SP, OM = PN, ^SOM = ^SPN => \(\Delta\)MOS = \(\Delta\)NPS (c.g.c)
=> SM = SN => S thuộc trung trực MN => ĐPCM.