Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: O nằm trên đường trung trực của MN(gt)
nên OM=ON(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của MP(gt)
nên OM=OP(2)
Từ (1) và (2) suy ra ON=OP
b) Xét ΔONM có OM=ON(cmt)
nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà Ox là đường trung trực ứng với cạnh đáy MN
nên Ox là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)
Xét ΔOMP có OM=OP(cmt)
nên ΔOMP cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà Oy là đường trung trực ứng với cạnh đáy MP
nên Oy là tia phân giác của \(\widehat{POM}\)
Ta có: \(\widehat{NOM}+\widehat{POM}=\widehat{PON}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{PON}=2\cdot\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay P,O,N thẳng hàng(đpcm)
Ox là trung trực của MN
nên OM=ON
=>ΔOMN cân tại O
=>Ox là phân giác của góc MON(1)
Oy là trung trực của MP
nên OM=OP
=>ΔOMP cân tại O
=>Oy là phân giác của góc POM(2)
Từ (1), (2) suy ra góc NOP=2*90=180 độ
=>P,O,N thẳng hàng
Ox là đường trung trực của MN
=>OM=ON và Ox\(\perp\)MN
Oy là đường trung trực của MP
=>OM=OP và Oy\(\perp\) MP
OM=ON
OM=OP
Do đó: ON=OP
ΔOMN cân tại O
mà Ox là đường cao
nên Ox là phân giác của góc MON
=>\(\widehat{MON}=2\cdot\widehat{xOM}\)
ΔOMP cân tại O
mà Oy là đường cao
nên Oy là phân giác của góc MOP
\(\widehat{NOP}=\widehat{NOM}+\widehat{POM}\)
\(=2\left(\widehat{xOM}+\widehat{yOM}\right)=2\cdot\widehat{xOy}=180^0\)
=>N,O,P thẳng hàng