D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
F
0
3 tháng 10 2021
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+2020\\ \Leftrightarrow f\left(\sqrt{3}-1\right)=a\left(4-2\sqrt{3}\right)+b\left(\sqrt{3}-1\right)+2020=2021\\ \Leftrightarrow4a-2a\sqrt{3}+b\sqrt{3}-b-1=0\\ \Leftrightarrow\left(4a-b-1\right)-\sqrt{3}\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow4a-b-1=\sqrt{3}\left(2a-b\right)\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(4a-b-1;2a-b\) hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\) vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(2a-b\right)\) hữu tỉ khi \(2a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b-1=0\\2a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(1+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4+2\sqrt{3}\right)+1+\sqrt{3}+2020=2023+2\sqrt{3}\)
14 tháng 1 2020
f(x) = ax\(^2\)+bx + 2019
=> \(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2019=2020\)
<=> \(a+2\sqrt{2}a+2a+b+\sqrt{2}b-1=0\)
<=> \(\left(3a+b-1\right)+\sqrt{2}\left(2a+b\right)=0\)(1)
Vì a, b là số hữu tỉ => 3a + b -1 ; 2a + b là số hữu tỉ khi đó:
(1) <=> \(\hept{\begin{cases}3a+b-1=0\\2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}\)
=> \(f\left(1-\sqrt{2}\right)=2020\)
12 tháng 10 2021
\(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)
Gọi \(x_1\) là nghiệm còn lại của pt đã cho
Theo Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1\left(3+2\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1=\dfrac{1}{a\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới lên pt trên, ta được:
\(3+2\sqrt{2}+\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}=-\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)-3-2\sqrt{2}=-b-6\\ \Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(a-1\right)=-b-6\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(a-1;-b-6\) hữu tỉ
Mà \(3+2\sqrt{2}\) vô tỉ nên \(a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow-b-6=0\Leftrightarrow b=-6\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-6\right)\)
BC
12 tháng 10 2021
Nguyễn Hoàng Minh CTV, mk chưa học Vi-ét bạn à. Bn có thể giải cách khác dễ hiểu được ko??
25 tháng 3 2020
Theo bài ra ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\inℚ\left(1\right)\\16a+4b+c\inℚ\left(2\right)\\81a+9b+c\inℚ\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (2) => 80a+20b+5c\(\inℚ\)kết hợp với (3) => a-11b-4c\(\inℚ\left(4\right)\)
Từ (2) có: 48a+12c+3c\(\inℚ\left(5\right)\)
Từ (4)(5) => 49a+b-c \(\inℚ\)kết hợp với (1) => 50a+2b\(\inℚ\)=> 25a+b\(\inℚ\left(6\right)\)
Từ (6)(1) => 24a-c\(\inℚ\)kết hợp với (2) => 40a+4b \(\inℚ\)=> 10a+b \(\inℚ\)kết hợp với (6) => 15a\(\inℚ\)
=> a\(\inℚ\)kết hợp với (6) => b\(\inℚ\)
Ta có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2019
Lời giải:
\(f(1+\sqrt{2})=a(1+\sqrt{2})^2+b(1+\sqrt{2})+2018=2019\)
\(\Leftrightarrow a(3+2\sqrt{2})+b(1+\sqrt{2})=1\)
\(\Leftrightarrow (3a+b)+\sqrt{2}(2a+b)=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}(2a+b)=1-3a-b(*)\)
Vì $a,b\in\mathbb{Q}$ nên $1-3a-b\in\mathbb{Q}$ và $2a+b\in\mathbb{Q}$
Mà $\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}$ (kết quả quen thuộc) nên để $(*)$ xảy ra thì \(\left\{\begin{matrix} 2a+b=0\\ 1-3a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)