Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(I=\int e^xcosxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=cosx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^xcosx+\int e^xsinx.dx=e^xcosx+I_1\)
\(I_1=\int e^xsinx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=sinx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=cosx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=e^xsinx-\int e^xcosx.dx=e^x.sinx-I\)
\(\Rightarrow I=e^xcosx+e^xsinx-I\Rightarrow2I=e^x\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Rightarrow I=e^x\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx\right)+C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{1}{2}\\B=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A+B=1\)
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) thì ∫ f(x)dx = F(x) + C
Chọn C
\(I=\int e^xcosxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=cosxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^xdx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\int e^xsinxdx\)
Xét \(J=\int e^xsinxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=e^x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=e^x\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=-e^xcosx+\int e^xcosxdx=-e^xcosx+C\)
\(\Rightarrow I=e^xsinx-\left(-e^xcosx+I\right)=e^x\left(sinx+cosx\right)-I\)
\(\Rightarrow2I=e^x\left(sinx+cosx\right)\Rightarrow I=\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx\right)e^x\)
Hoặc đơn giản là đạo hàm F(x) và đồng nhất hệ số với f(x) là xong
Nguyễn Việt Lâm ko bt bao giờ tui mới đủ trình