Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F(-2)=0=> -8a+4b+c=0 (1)
f(1)=6=> a+b+c=6 (2)
f(-1)=4=> -a+b+c=4 (3)
(2) trừ (3)=> 2a=2=> a=1; thay vào (3)=> c=5-b thay vào (1)
-8+4b+5-b=0=> b=1
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=4\\f\left(x\right)=-x^3+x^2+4\end{matrix}\right.\)
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
Theo đề bài ta có :
\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)
\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)
Thay \(x=1\) vào (1) ta có :
\(F\left(1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)
Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :
\(F\left(-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)
\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)
Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)
....
Ta có:
f(x) chia x+1 dư 7
=> f(-1) =7
<=> -1-a-b = 7
<=>-a-b=8
f(x) chia x-3 dư -5
=> f(3) = -5
<=> 27+3a+b = -5
<=> 3a+b = -32
=>\(\left\{\begin{matrix}-a-b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2a=-24\\-a-b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{\begin{matrix}a=-12\\b=4\end{matrix}\right.\)Vậy a=-12; b=4