Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0f(−2)+f(3)=((−2)2a−2b+c)+(32a+3b+c)=(4a−2b+c)+(9a+3b+c)=13a+b+2c=0
Suy ra⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{f(−2)>0f(3)<0{f(−2)<0f(3)>0⇒f(−2).f(3)<0
vậy......
\(13a+b+2c=0\Rightarrow b=-13a-2c\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a-2\left(-13a-2c\right)+c\right)\left(9a+3\left(-13a-2c\right)+c\right)\)
\(=\left(4a+26a+4c+c\right)\left(9a-39a-6c+c\right)\)
\(=\left(30a+5c\right)\left(-30a-5c\right)\)
\(=-\left(30a+5c\right)^2\le0\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=-\dfrac{1}{6}c\)
Ta có \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=36a^2-6b^2+c^2-6ab+13ac+bc\)
Thay b = - 13a - 2c, ta có
\(36a^2-6\left(-13a-2c\right)^2+c^2-6a\left(-13a-2c\right)+13ac+\left(-13a-2c\right)c\)
\(=-900a^2-300ac-25c^2=-25\left(36a^2+12ac+c^2\right)\)
\(-25\left(6a+c\right)^2\le0\forall a;c\)
Vậy nên \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Cách này đơn giản hơn: Có \(f\left(-2\right)=4a-2b+c;f\left(3\right)=9a+3b+c\)
Do đó \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết). Từ đó \(f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\) nên
\(f\left(-2\right)f\left(3\right)=-f^2\left(3\right)\le0\)