Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{a-c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-c\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab-ac-bc=a^2+ac-ab-bc\Leftrightarrow ab-ac=ac-ab\)
<=>2ab=2ac<=>ab=ac<=>b=c
giờ thì dễ rồi, bạn tự thay vào biểu thức
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab-bc}{\left(a+b\right)-\left(b+c\right)}=\frac{bc-ca}{\left(b+c\right)-\left(c+a\right)}=\frac{ab-ca}{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow Q=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Giải:
Từ giả thiết ta có:
\(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\)
\(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)
Cộng theo vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\) => \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\) => \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) => a = b = c
Vậy B = \(\frac{a.a^2+b.b^2+c.c^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^3+b^3+c^3}=1\)
Ta có:\(a^2=b.c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{b.c+c^2}{b.c+b^2}=\frac{c\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}=\frac{c^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{c^2}{b^2}\left(đpcm\right)\)
#Hok_tốt
★๖ۣۜßảo๖ۣۜPɦα♏๖ۣۜ[EηgĻïšħ☯€lub]★
\(\frac{c}{b}=\frac{c^2}{b^2}\)??!
Bài 1:
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=bc\\c^2=ab\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\\\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\\ \Rightarrow C=\frac{a-a}{2019}+\frac{a^2-a^2}{2020}\\ C=\frac{0}{2019}+\frac{0}{2020}=0\)
Bài 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow M=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a\cdot a\cdot a\cdot a}\\ M=\frac{\left(2a\right)^4}{a^4}\\ M=\frac{16a^4}{a^4}=16\)