Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\Rightarrow\left(7x+5y\right)\left(3z-7t\right)=\left(7z+5t\right)\left(3x-7y\right)\)
\(\Leftrightarrow21xz+15yz-49tx-35ty=21xz+15tx-49yz-35ty\)
\(\Leftrightarrow21xz-21xz+15yz+49yz-49tx-15tx-35ty+35ty=0\)
\(\Leftrightarrow64yz-64tx=0\)
\(\Leftrightarrow yz=tx\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
Ta có : \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\)
=> (7x + 5y)(3z - 7t) = (3x - 7y)(7z + 5t)
=> 21xz - 49xt + 15yz - 35yt = 21xz + 15xt - 49yz - 35yt
=> - 49xt + 15yz = 15xt - 49yz
=> 49yz + 15yz = 15xt + 49xt
=> 64yz = 64xt
=> yz = xt
=> \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\left(\text{đpcm}\right)\)
Ta có: \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)
+) \(\left[{}\begin{matrix}\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\\\frac{3x-7y}{3z-7t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
Vậy từ \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\)\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
Tớ không biết trình bày có đúng không. Chúc bạn học tốt 
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)
\(5x=7z\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=\frac{2y}{28}=\frac{x-2y+z}{21-28+15}=\frac{32}{8}=4\)
+) \(\frac{x}{21}=4\Rightarrow x=84\)
+) \(\frac{y}{14}=4\Rightarrow y=56\)
+) \(\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(84;56;60\right)\)
Bài 2:
Giải:
Ta có: \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\Rightarrow\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}=\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\)
\(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
BÀI 1 LÀ áp dụng tính chất của dãy tỉ sỗ = nhau
BT2 là cũng vậy r ss
a) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}\Leftrightarrow\left(x-1\right).4=\left(y+3\right).2\Leftrightarrow4x-4=2y+6\Leftrightarrow4x-2y=10\Leftrightarrow x=\frac{10+2y}{4}\left(1\right)\)
\(\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\Leftrightarrow\left(y+3\right).6=\left(z-5\right).4\Leftrightarrow6y+18=4z-20\Leftrightarrow6y-4z=-38\Rightarrow z=\frac{6y+38}{4}\left(2\right)\)Thay (1) và (2) vào biểu thức \(5x-3y-4z=20\); ta được :
\(\frac{5.\left(10+2y\right)}{4}-3y-\frac{4.\left(6y+38\right)}{4}=20\)
\(\Leftrightarrow50+10y-12y-24y-152=80\)
\(\Leftrightarrow-26y=182\Rightarrow y=-7\)
Với \(y=-7\Rightarrow x=\frac{10+2.-7}{4}=-1;z=\frac{6.-7+38}{4}=-1\)
Vậy ....
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
suy ra: \(x=2k;\)\(y=3k;\)\(z=4k\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=116\)
<=> \(\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=116\)
<=> \(29k^2=116\)
<=> \(k^2=4\)
<=> \(k=\pm2\)
tự làm nốt
\(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}=>\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)
=>\(\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}\)(t/c ngược của t/c dãy tỉ số bằng nhau)
=>\(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\)
TỪ \(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=>\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)(ĐPCM)
alexander sky sơn tùng mặt toàn phân