K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2018

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1996}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+...+\frac{1999}{999.1000}=1999.\left(\frac{1}{1998}+\frac{1}{2.1997}+...+\frac{1}{999.1000}\right)⋮1999\)

\(\Rightarrow\frac{m}{n}⋮1999\Rightarrow m⋮1999\)

BTTQ: Nếu \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{k}\left(k\inℕ^∗\right)\)thì m\(⋮\left(k+1\right)\)

13 tháng 6 2018

Ta có : \(\frac{m}{n}\)\(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1998}\)

= ( 1 + 1/1998 ) + ( 1/2 + 1/1997 ) + ... + ( 1/99 + 1/1000 )

\(\frac{1999}{1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.1000}\)

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)( a1 ; a2 ; ... là các thừa số phụ tương ứng của các phân số )

\(\frac{1999.\left(a_1+a_2+...+a_{1999}\right)}{1.2.3....1998}\)=> tử \(⋮\)1999

Vì 1999 là số nguyên tố mà n k có thừa số 1999 =>  n ko chia hết cho 1999 . Dù rút gọn về phân số tối giản thì tử \(⋮\)1999 hay m \(⋮\)1999

Do đó dạng tổng quát là : 

m/n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k => m \(⋮\)k ( k thuộc N* )

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.

tích nha Thanh Thảo Michiko_BGSnhóm nữ năng động
 

26 tháng 5 2016

m/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

m/n=(1+1/6)+(1/2+1/5)+(1/3+1/4)

m/n=7/6+7/5+7/4

m/n=7x(1/6+1/5+1/4)

m/n=7x(4x5/4x5x6 + 4x6/4x5x6 + 5x6/4x5x6)

m/n=7x(4x5+4x6+5x6/4x5x6)

Vì 7 là số nguyên tố mà tích 4x5x6 ko chứa thừa số nguyên tố 7 nên đến khi rút gọn thì m vẫn chia hết cho 7.
 

9 tháng 4 2017

Ta có:

\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+...+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+...+\frac{1999}{999.100}\)

Quy đồng phân số, ta chọn Mẫu chung la : 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 1997 x 1998

Gọi các thừa số phụ tương ứng là a1, a2, a3, ..., a999

\(\frac{m}{n}=\frac{1999\left(a1+a2+a3+...+a999\right)}{1.2.3.4.....1997.1998}\)

Do 1999 là số nguyên tố. Sau khi rút gọn vẫn còn thừa số 1999 suy ra m chia hết cho 1999

9 tháng 4 2017

cảm ơn bn nha