Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(F\left(x\right)=\frac{5}{4}x^2+2x+2\)
\(F\left(x\right)=\frac{1}{4}+x^2+x+x+2\)
\(F\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\frac{9}{4}\)
Ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
=> Đa thức \(F\left(x\right)\)không thể nhận giá trị \(0\)
Với mọi x thì x^6 chưa chắc đã lớn hơn x^5 ví dụ như x = 0,1.
Và lớp 7 thì chưa học hằng đẳng thức chúng ta hạn chế áp dụng.
Theo cô để cho nhanh thì em nên tách nhỏ thành 3 trường hợp: \(x\ge0;0< x< 1;x\ge1\)
Còn có cách khác nữa.
Xét \(x\le0\)
Ta có : \(x^8\ge0;-x^5\ge0;x^2\ge0;-x\ge0\)nên \(f\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ge1>0\)
Xét \(0< x< 1\)
Ta có : \(x^8>0;x^2>0;1-x^3>0;1-x>0\)nên \(f\left(x\right)=x^8+x^2\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)>0\)
Xét \(x\ge1\)
Ta có : \(x^5>0;x^3-1\ge0;x>0;x-1\ge0\)nên \(f\left(x\right)=x^5\left(x^3-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Vậy với mọi giá trị của x,ta luôn có \(f\left(x\right)>0\)
Do đó,đa thức \(f\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ne0\forall x\)
Ta có f(0)=a.0
2
+b.0+c=c=>c là số nguyên
f(1)=a.1
2
+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)
f(2)=a.2
2
+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)
Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên
Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên
=>b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)