Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
d/
Bình phương 2 vế pt đã cho:
\(x^2-\frac{1}{4x}=x^2+x-\frac{1}{4x}-2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Leftrightarrow x=2x\sqrt{x-\frac{1}{4x}}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\2\sqrt{x-\frac{1}{4x}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x-\frac{1}{4x}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\\x=\frac{1-\sqrt{17}}{8}\end{matrix}\right.\)
Do quá trình biến đổi là không tương đương và ban đầu chưa tìm điều kiện xác định nên cần thế 2 nghiệm vào pt ban đầu để thử.
Ta thấy chỉ có nghiệm \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\) thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
c/ Chắc đề là \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+x^2}+2\sqrt{x-x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)+\left(x-x^2-2\sqrt{x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+x^2}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-x^2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+x^2}-1=0\\\sqrt{x-x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho vô nghiệm
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> pt vô no
2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)
Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\le3\)
\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)
\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
Bài 1:
a)Đk:\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow3-x=-\sqrt{2x-3}\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(3-x\right)^2=\left(-\sqrt{2x-3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=6\end{array}\right.\).Thay vào thấy x=2 ko thỏa mãn
Vậy x=6
b)Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left(3x-2\right)+\left(5x-1\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(2-7x\right)^2=\left[2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{2}{11}\end{array}\right.\) (Loại)
Vậy pt vô nghiệm
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)