Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a )
Xét tứ giác BDCO , co :
\(\widehat{B}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o+90^o=180^o\)
Vay : tứ giác BDCO nội tiếp ( vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o )
b ) Xét \(\Delta DCEva\Delta DFC,co:\)
\(\widehat{D}\) là góc chung
\(\widehat{ECD}=\widehat{EFC}\) ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )
Do do : \(\Delta DCE~\Delta DFC\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{DC}{DE}=\frac{DF}{DC}\)
=> DC2 = DE . DF
ta có góc DIC=AIF ( đđ )
mà góc AIF = IAB (slt)
gọi H là giao điểm của OD với đường tròn
mà góc IAB = COD ( =1/2 cung CB )( Vì ACB là góc nội tiếp chắn cung CB và COD là góc ở tâm chắn cung CH mà Cung CH= cung BH= cung CB/2)
từ đó suy ra góc CID= COD
suy ra tứ giác CIOD nội tiếp( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CD)
suy ra góc OID=OCD=90°
suy ra OI vuông với EF
suy ra I là trung điểm của EF(đpcm)